ผมเฉลยที่ตั้งคาไว้ล่ะกัน.
โดยอสมการโคชี : [ a(mb + nc) + b(mc + na) + c(ma + nb) ] [ a/(mb + nc) + b/(mc + na) + c/(ma + nb) ] ณ (a + b + c)2
แต่ [ a(mb + nc) + b(mc + na) + c(ma + nb) ] = (m + n)(ab + bc + ca)
\ L.H.S. ณ (a + b + c)2 / (m + n)(ab + bc + ca) ... (*)
แต่ (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) ณ (ab + bc + ca) + 2(ab + bc + ca) = 3(ab + bc + ca)
เมื่อแทนลงใน (*) ก็จะได้ตามที่ต้องการ
Note. ปัญหาข้อนี้เอาไปหลอกเด็กเล่น ๆ ได้ เช่น a/(19b + 29c) + b/(19c + 29a) + c/(19a + 29b) ณ 1/16
07 ตุลาคม 2004 18:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
|