อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~
2. ให้ $N=\left\{1,2,3,...\,\right\} $ และ $A=\left\{8,11,14,17,...\,\right\} $ จงพิสูจน์ว่า $N\sim A$
|
ถ้าจำไม่ผิด จะพิสูจน์ว่า $N \sim A$ นั้นต้องหาฟังก์ชั่นจาก N ไป A ซึ่งฟังก์ชันนี้ต้องเป็นฟังก์ชั่นหนึ่งต่อหนึ่ง และทั่วถึงได้
พิสูจน์ กำหนดให้ $f : N \rightarrow A$ ซึ่ง $f(x)=3x+5$ และ $N=\left\{1,2,3,...\,\right\} $ และ $A=\left\{8,11,14,17,...\,\right\} $
1. ต้องพิสูจน์ว่า $f$ เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง นั่นคือต้องแสดงว่า $(\forall x_1,x_2\in N)(f(x_1)=f(x_2) \rightarrow x_1=x_2 )$
สมมติว่า $f(x_1)=f(x_2)$ จะได้ว่า$ 3x_1+5 = 3x_2+5$
ดังนั้น $x_1=x_2$
สรุปได้ว่า $f$ เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง
2. ต้องพิสูจน์ว่า $f$ เป็นฟังก์ชันทั่วถึง นั่นคือต้องแสดงว่า $(\forall y\in A)(\exists x\in N)(f(x)=y)$
ให้ $y\in A$ แล้วเลือก $x=\frac{y-5}{3}$ แล้ว $x\in N$ อยู่ จะได้ว่า
$$f(x)=3x+5=3(\frac{y-5}{3})+5=(y-5)+5=y$$
ดังนั้น $f$ เป็นฟังก์ชั่นทั่วถึง
จากทั้ง 2 ข้อจะได้ว่า $N\sim A$
ปล. ไม่รู้ว่าผมเข้าใจความหมายของ ~ ถูกรึเปล่านะ ช่วยตรวจให้ด้วยครับ