อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-
7. ถ้า $\displaystyle{\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)} = \frac{2004}{2005}}$ จงหาค่าของ $\displaystyle{\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}}$
|
ให้ $x=\dfrac{a-b}{a+b},y=\dfrac{b-c}{b+c},z=\dfrac{c-a}{c+a}$
จะได้ $xyz=\dfrac{2004}{2005}$
จาก $(x+1)(y+1)(z+1)=\dfrac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
และ $(x-1)(y-1)(z-1)=\dfrac{-8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
$(x+1)(y+1)(z+1)+(x-1)(y-1)(z-1)=0$
$xyz+x+y+z=0$
$\therefore x+y+z=-\dfrac{2004}{2005}$
$\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a} = \dfrac{x+1}{2}+\dfrac{y+1}{2}+\dfrac{z+1}{2}=\dfrac{4011}{4010}$