[กิตติ]

$5x^2 - 4xy + y^2 +10x - 6y + 10 = 0$
ผมมองว่ามีพจน์ $x^2,y^2,xy,x,y,10$ ซึ่งเกิดได้จาก $(ax+by+c)^2$
กระจายแล้วเทียบสัมประสิทธิ์ คือ $a^2x^2+b^2y^2+c^2+2abxy+2acx+2bcy$
$c^2$ เป็นกำลังสองที่น้อยกว่า $10$ มีได้คือ $1,4,9$
$b$ เท่ากับ $1,-1$
$a^2$ เป็นกำลังสองได้คือ $1,4$ ได้ว่า $a=\pm 1,\pm 2$
แทนกลับไปตรงสัมประสิทธิ์ของ $x,y,xy$
$bc=-3\rightarrow c=3,-3$
$2ab=-4\rightarrow ab=-2\rightarrow a=\pm 2,b=\mp 1$
$2ac=10 \rightarrow ac=10$ ซึ่งสร้างไม่ได้จากขอบเขตค่าที่หาได้ เหลือแค่ $ac=6$
จะได้ชุดค่าเป็น $(2,-1,3)$
$(2x-y+3)^2=4x^2+y^2+9-4xy+12x-6y$
จะเหลือพจน์อีก $x^2-2x+1$
เราจะจัดได้เป็น $(2x-y+3)^2+(x-1)^2$