$2009 = 7^2 \times 41 \Rightarrow (c-b)(c+b) = 7^{48} \times 41^{24}$
ให้ $c - b = x, c+b = y$ โดยที่ $xy = 7^{48} \times 41^{24}$
จะได้ $c = \frac{y+x}{2}, b = \frac{y-x}{2}$ โดยที่ $x < y$ และ $x, y$ เป็นจำนวนคี่บวกเหมือนกันหรือคู่บวกเหมือนกัน
แต่เนื่องจาก $7^{48} \times 41^{24}$ เป็นจำนวนคี่ที่มีตัวประกอบที่เป็นบวกทั้งหมด $49 \times 25 = 1225$ ตัว และเป็นจำนวนคี่หมดเลย
ดังนั้นจะมี $(x, y)$ ทั้งหมดซึ่ง $x < y$ และ $xy = 7^{48} \times 41^{24}$ อยู่ $\frac{1225-1}{2} = 612$ คู่
(หักคู่ที่ $x = y = 7^{24}\times 41^{12} = 2009^{12}$ ออกไป 1 คู่)
เมื่อมี (x, y) ทั้งหมด 612 คู่ ก็จะมีรูปสามเหลี่ยมมุมฉากทั้งหมด 612 รูปเช่นกัน
