อ้างอิง:
5) กำหนดให้ $f(n)$ เป็นผลบวกของของ n พจน์แรก ของลำดับต่อไปนี้ $0,1,1,2,2,3,3,4,4,...,r,r,r+1,r+1,...$
5.1 จงเขียนสูตรกำหนด $f(n)$ สำหรับจำนวนเต็มบวกใดๆ
|
$f(1)=0$ $\ \, f(2)=1$ $\ \, f(3)=2$ $\ \, f(4)=4$ $\ \, f(5)=6$ $\ \, f(6)=9$ $\ \, f(7)=12$ $\ \, f(8)=16$
เมื่อ n เป็นจำนวนคี่ จะได้ลำดับคือ $0,2,6,12,...$ $\ \ f(k)=k^2-k$ ดังนั้น $n=2k-1$ จะได้ $k=\frac{n+1}{2}$ $\ \ f(n)=\frac{n^2-1}{4}$
เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ จะได้ลำดับคือ $1,4,9,16,...$ $\ \ f(k)=k^2$ ดังนั้น $n=2k$ จะได้ $k=\frac{n}{2}$ $\ \ f(n)={(\frac{n}{2})}^2$
\(f(n)=\cases{\frac{n^2-1}{4}&,n เป็นจำนวนคี่\\{(\frac{n}{2})}^2&,n เป็นจำนวนคู่}\)