อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555
อีกสักข้อ
ให้ $S \subset \mathbb{N}$ เป็นเซตที่สอดคล้องกับเงื่อนไขต่อไปนี้
1) มี $(a,b) \in S\times S$ ซึ่ง $gcd(a,b)=1$
2) ถ้า $a \in S$ และ $b \in S$ แล้ว $a+b \in S$
จงพิสูจน์ว่า $\mathbb{N} - S$ เป็นเซตจำกัด
|
ให้ a และ b อยู่ใน $S\times S$ โดย $gcd(a,b)=1$
จะได้ว่า $am+bn\in S $ ทุก $m,n\in \mathbb{N}_0$
จากทุกจำนวนเต็มที่มากกว่า ab-a-b จะเขียนได้ในรูป am+bn โดย $m,n\in \mathbb{N}_0$
$\therefore \mathbb{N} - S$ มีสมาชิกได้มากที่สุด ab-a-b ตัว และ $\mathbb{N} - S$ เป็นเซตจำกัด