อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm
ความสัมพันธ์แบบเชิงเส้น....$b_n=\alpha b_{n-1}+\beta b_{n-2}$
หรือความสัมพันธ์แบบ...exponential...ที่มีพจน์ทั่วไป...$b_n=\lambda_1 p_1^n+\lambda_2 p_2^n$
สามารถหาผลรวมของการเลือกสรรโดยใช้หลักการคอมบินาทอริกได้คือ...
$$\binom{n}{0}b_0+\binom{n}{1}b_1+\binom{n}{2}b_2+...+\binom{n}{n-1}b_{n-1}+\binom{n}{n}b_n $$
หรือ...
$$\sum_{k = 0}^{n} \binom{n}{k}b_k=\lambda_1 (p_1+1)^n+\lambda_2 (p_2 +1)^n$$
...ขอบคุณครับ...
|
...การหาค่า...
$e$...โดยใช้การกระจายทวินาม
1)...กำหนดความสัมพันธ์...
$$b_n=\epsilon ^n,โดย...\epsilon คือจำนวนเล็กๆ$$
2)...หาผลรวมทวินามของความสัมพันธ์...$b_n$
$$\sum_{k = 0}^{n} \binom{n}{k}b_k=(1+\epsilon )^n$$
หรือ...
$$1+\binom{n}{1} \epsilon +\binom{n}{2} \epsilon ^2+\binom{n}{3} \epsilon ^3+...+\binom{n}{n-1} \epsilon^{n-1}+\binom{n}{n}\epsilon^n=(1+\epsilon)^n$$
3)...แทน...
$\epsilon=\frac{1}{n}$ ...แล้วเทคลิมิตเข้าสู่อนันต์...
$$\lim_{n \to \infty} [\sum_{k = 0}^{n} \binom{n}{k}(\frac{1}{n})^k]=1+1+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!} + ... $$
4)...ได้ค่า...
$e$
$$e=\lim_{n\to \infty} (1+\frac{1}{n} )^n$$