[square1zoa]

มาแล้ว วันที่2 (10คะแนน)

1. จงพิสูจน์ว่า $8\mid \sigma (2008n+2007),\forall n\in \mathbf{N} $

2. ให้ $x,y\in \mathbf{Z} $และ $a,b\in \mathbf{R} $ ให้ $S(a,b)$ เป็น เซต
ที่ทำให้ $$S(a,b)=\left\{(x,y)\in \mathbf{Z} \mid (2551x+2008y+a)^2+(2008x-2551y-b)^2\leqslant 1623^2\,\right\} $$
จงพิสูจน์ว่า $S(a,b)$ มีผลเฉลยอย่างมาก1ชุด

3. แก้สมการหนึ่งหน้ากระดาษ ผู้ที่ขยันกรุณา post ด่วน (น่าจะใช้เอกลักษณ์ได้)

4. มียา15ชนิด ทดลองกับหนูจำนวนหนึ่ง โดยหนูทุกตัวได้รับการทดลองยาจำนวนชนิดเท่ากันและในการทดลองแต่ละครั้งจะใช้ยา2ชนิดใดๆเพื่อทดลองกับ $\frac{1}{5}$ของหนูทั้งหมด จงหาว่าหนู1ตัวได้รับยากี่ชนิด

5. $ABC$ เป็นสามเหลี่ยม $G$ เป็นจุดเซนทรอยด์ $P$ เป็นจุดที่ทำให้ $PA-2PB+4PC=0$ (ทุกพจน์เป็นเวกเตอร์)
หา 1. พท. สี่เหลี่ยม $PGBC$ 2. $PA\cdot (PB+PC)$ 3. $PB\cdot PC$

6. กำหนดสามเหลี่ยม ABC สร้างวงกลมแนบใน จะเกิดจุดที่วงกลมสัมผัสกับสามเหลี่ยม3จุด ให้ลากเป็นสามเหลี่ยม สามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นเรียกว่า อนุพันธ์อันดับ1 จากนั้นสร้างวงกลมแนบในอนุพันธ์อันดับ 1 แล้วเชื่อมจุดสัมผัส จะได้สามเหลี่ยมที่เรียกว่า อนุพันธ์อันดับ 2 ทำเช่นนี้ไปเรื่อยๆ
จงพิสูจน์ว่า ถ้าอนุพันธ์คู่ใดๆ คล้ายกันแล้ว อนุพันธ์ทุกคู่ต้องคล้ายกัน