[Ne[S]zA]

จาก $\dfrac{2+x}{\sqrt{2} + \sqrt{2+x} }+\dfrac{2-x}{\sqrt{2}-\sqrt{2-x} }=\sqrt{2}$
คูณ conjugate ทั้งเศษและส่วนจะได้ว่า
$(2-x)\sqrt{2-x}+(2+x)\sqrt{2+x}=3\sqrt{2}x$
ให้ $u=\sqrt{2-x}$ และ $v=\sqrt{2+x}$ นั่นคือ $x=\dfrac{v^2-u^2}{2}$
จะได้ $u^3+v^3=\dfrac{3\sqrt{2}(v^2-u^2)}{2}$
แยก factor ได้ว่า $(u+v)(u^2-uv+v^2)-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}(v+u)(v-u)=0$
นั่นคือ $(u+v)(u^2-uv+v^2-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}(v-u))=0$
กรณีที่ 1; $u+v=0$ เนื่องจาก $u,v\geqslant 0$ จะได้ว่า $\sqrt{2-x}=\sqrt{2+x}=0$ จะได้ว่า $x=\pm 2$ ซึ่งแทนค่าในโจทย์แล้วไม่จริง
กรณีที่ 2; $u^2-uv+v^2-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}(v-u)=0$ จะได้ว่า $4-\sqrt{4-x^2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}(\sqrt{2+x}-\sqrt{2-x})$
ยกกำลังสองทั้งสองข้างจะได้ว่า $16-8\sqrt{4-x^2}+4-x^2=\dfrac{9}{2}(4-2\sqrt{4-x^2})$
ให้ $k=\sqrt{4-x^2}$ จะได้ว่า $16-8k+k^2=\dfrac{9}{2}(4-2k)$ นั่นคือ $k^2+k-2=0$
แยก factor ได้ว่า $(k+2)(k-1)=0$ แต่ $k\geqslant 0$ จะได้ว่า $k=1$ นั่นคือ $\sqrt{4-x^2}=1$
จะได้ว่า $x=\pm \sqrt{3}$ เมื่อแทนค่าได้ $x=\sqrt{3}$ สอดคล้องกับสมการเพียงค่าเดียว
ดังนั้น $x=\sqrt{3}$
ปล.ไม่ทัน เหอๆ