[poper]

มาเพิ่มแล้วครับ
โจทย์ปัญหา 1.2
1) จงหาจำนวนเต็ม x ทั้งหมดที่ทำให้ $\sqrt{x}$ และ $\sqrt{x-\sqrt{x}}$ เป็นจำนวนเต็ม
2) จงหาอัตราส่วนของความยาวด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งเป็นพจน์เรียงกันในลำดับเลขคณิต
3) จงหาจำนวนจำนวนหนึ่งซึ่งเป็นเลข 2 หลักที่มีผลบวกของเลขโดดในหลักทั้งสองเท่ากับ 12 แต่ถ้าเอา 36 บวกเข้ากับจำนวนนั้น จะได้จำนวนซึ่งกลับหลักกับจำนวนนั้น
4) จงหาจำนวนจำนวนหนึ่งซึ่งเป็นเลข 3 หลัก ถ้าสลับที่หลักหน่วยกับหลักร้อยของจำนวนนั้นจะได้ จำนวนที่มากกว่าสองเท่าของจำนวนเดิมอยู่ 66 แต่ถ้าสลับที่หลักร้อยกับหลักสิบ จะได้จำนวนที่มีค่าน้อยกว่าจำนวนเดิมอยู่ 180 และถ้าสลับที่หลักหน่วยกับหลักสิบ จะได้จำนวนที่มีค่ามากกว่าจำนวนเดิมอยู่ 63
5) จงหาจำนวนจริง 2 จำนวน ซึ่งจำนวนหนึ่งเป็นจำนวนบวก แต่อีกจำนวนหนึ่งเป็นจำนวนลบ ผลต่างของจำนวนทั้งสองเท่ากับ 2 และผลบวกของส่วนกลับของจำนวนทั้งสองเท่ากับ 1
6) มาลีมีอายุ 32 ปี วิมลมีอายุเป็นครึ่งหนึ่งของอายุมาลีในปีที่มาลีมีอายุเท่ากับวิมลขณะนี้ อยากทราบว่าในปีนี้ วิมลมีอายุเท่าใด
7) เมื่อฉันมีอายุเท่ากับอายุปัจจุบันของพ่อ ลูกชายของฉันก็จะมีอายุมากกว่าอายุปัจจุบันของฉัน 7 ปี ส่วนปัจจุบัน ผลรวมของอายุพวกเราทั้ง 3 คนเท่ากับ100 ปีพอดี จงบอกอายุปัจจุบันของฉัน
8) จงหาจำนวนเต็มบวกสองจำนวนซึ่งผลบวกของจำนวนทั้งสองคูณกับผลบวกกำลังสองของจำนวนทั้งสองเท่ากับ 5500 แต่ผลต่างของจำนวนทั้งสองคูณกับผลต่างกำลังสองของจำนวนทั้งสองเท่ากับ 352
9) พ่อค้าผู้หนึ่งตั้งใจว่าจะตัดผ้าในพับออกเป็น 50 ชิ้นเท่าๆกัน แต่ปรากฏว่าเขาตัดผ้าบางชิ้นยาวไป 2 หลา และที่เหลือนอกนั้นตัดสั้นไปครึ่งหลา และเมื่อเขาตัดผ้าครบ 50 ชิ้นแล้ว ยังคงมีผ้าในพับเหลือ 10 หลา อยากทราบว่าพ่อค้าตัดผ้ายาวไปกี่ชิ้น
10) เดชชาติกำหนดวงเงินไว้ 3,600 บาทต่อสัปดาห์เพื่อจ้างคนงานถมดินภายในบริเวณบ้าน โดยทำงานสัปดาห์ละ 6 วัน แต่เมื่อจ้างจริงปรากฏว่าค่าแรงถูกไป จำต้องเพิ่มค่าแรงให้แก่คนงานสูงขึ้นอีก คนละ 5 บาทต่อวัน ด้วยเหตุนี้จึงต้องลดคนงานลงเสีย 4 คนจึงจะทำให้การจ่ายค่าจ้างพอดีกับวงเงินที่ตั้งไว้ จงหาว่าแต่เดิมเดชชาติกำหนดจะจ้างคนงานกี่คน
11) รถไฟขบวนหนึ่งเกิดอุบัติเหตุหลังออกจากสถานีต้นทาง 1 ชั่วโมงและเสียเวลาซ่อมอยู่ 1 ชั่วโมงก่อนออกเดินทางต่อไปได้ แต่ต้องเดินทางต่อด้วยความเร็วเพียง $\frac{3}{5}$ ของความเร็วปกติเท่านั้น ปรากฏว่ารถไฟถึงสถานีปลายทางช้ากว่ากำหนด 3 ชั่วโมง แต่ถ้าอุบัติเหตุเกิดขึ้นไกลกว่าที่เดิม 50 กิโลเมตร รถไฟจะเสียเวลาเพียงชั่วโมงครึ่ง
เราจะบอกระยะทางของรถไฟขบวนนี้ได้หรือไม่ จากข้อมูลที่ให้มานี้
12) ครอบครัวหนึ่งมีพี่น้อง 4 คน อายุแตกต่างกันในช่วง 2 ถึง 16 ปี เมื่อปีที่แล้ว ผลบวกกำลังสองของอายุน้องทั้งสามคนเท่ากับกำลังสองของอายุพี่คนโต แต่ปีหน้าผลบวกกำลังสองของอายุพี่คนโตกับอายุน้องคนเล็กจะเท่ากับผลบวกกำลังสองของอายุน้องสองคนกลาง อยากทราบว่าพี่น้องทั้ง 4 คน แต่ละคนมมีอายุเท่าใด
13) ให้ x และ y เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่ง $x+y+xy=71$ และ $x^2y+xy^2=880$ จงหาค่าของ $x^2+y^2$
14) สำหรับแต่ละจำนวนเต็มบวก n เรานิยามให้ $h(n)=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}$
จงพิสูจน์โดยไม่ใช้วิธีอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ว่า $n+h(1)+h(2)+h(3)+...+h(n-1)=nh(n)$ สำหรับ $n=2,3,4,...$
15) สำหรับแต่ละจำนวนเต็มบวก n จงพิสูจน์ว่า $1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{2n-1}=\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+...+\frac{1}{2n-1}$
16) สำหรับแต่ละจำนวนเต็มบวก n เรากำหนดให้ $S_n=1-2+3-4+...+(-1)^{n-1}n$ จงหา $S_{2000}+S_{2001}$
17) ให้ N แทนเซตของจำนวนนับและ $f\subseteq N\times N$ จงหาค่าของ $f(2547)$ เมื่อ f ถูกกำหนดโดย
\(f(3n)=\cases{1&,n=1\\n+f(3n-3)&,n>1}\)