ถ้าโจทย์เป็นดังนี้
4+44+444+...+444...44 ผลบวกของ100พจน์แรก เมื่อนำมาหารด้วย 10,000 จะเหลือเศษต่างกับ 1,600 อยู่เท่าไร
อีกวิธีคิด
$4+44+444+...+4444...44=4(1+11+111+...+1111...11)......(1)$
$(1)\times \frac{9}{9}=\frac{4}{9}\times (9+99+999+...9999...99)$
$=\frac{4}{9}[(10-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+...+(10^{100}-1)]$
$=\frac{4}{9}\sum_{n = 1}^{100}10^{100}-1$
$=\frac{4}{9}(111..1110-100)=\frac{4}{9}(111..1010)$ มี 1 ที่อยู่ติดต่อกันข้างหน้า 98 ตัว
$=\frac{444..4040}{9}$
$=\frac{493827160...4938271560}{10000}$
เศษคือ $1560\rightarrow \therefore 1600-1560=40$
|