การหาเศษพหุนามด้วยวิธีคู่พหุนามย่อยขั้นมูลฐาน
.....เป็นวิธีที่ใช้หาเศษเมื่อพหุนามตัวหารมีดีกรีมากๆ โดยใช้หลักการแยกตัวประกอบพหุนามมาช่วยครับ
ยกตัวอย่างเช่น พหุนาม $x^{20}+2x^{11}-x^5$ หารด้วยพหุนาม $x^3-x^2+x+3$ เหลือเศษ?
ก่อนอื่นแยกตัวประกอบของพหุนามตัวหาร $x^3-x^2+x+3=(x+1)(x^2-2x+3)$
จะได้พหุนามย่อย2พหุนามคือ $x+1 และ x^2-2x+3$
จากตัวอย่างก่อนหน้า พหุนาม$x^{20}+2x^{11}-x^5$ หารด้วยพหุนาม $x^2-2x+3$ เหลือเศษ $10089x+46629$
จะได้พหุนาม $x^{20}+2x^{11}-x^5$ หารด้วยพหุนาม $x^3-x^2+x+3$ เหลือเศษอยู่ในรูป $k(x^2-2x+3)+(10089x+46629)$ เมื่อ$$k=\lim_{x \to -1} \frac{(x^{20}+2x^{11}-x^5)-(10089x+46629)}{x^2-2x+3} =\frac{-36540}{6}=-6090 $$
..........เศษเท่ากับ $(-6090)(x^2-2x+3)+(10089x+46629)=-6090x^2+22269x+28359$......
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
|