ขอร่วมด้วยช่วยกันอีกคนนะครับ
ข้อ.3 ลองดูวิธีนี้ดูนะครับ จาก $5^{k+1}$ > $6^k$ เราทำการหารด้วย $5^k$
แล้วจะได้อสมการ 5 > $\frac {6^k}{5^k}$ หรือ 5 > $(\frac {6}{5})^k$
จัดรูปใหม่จะได้ 5 > $(1.2)^k$
k = 2, ได้อสมการ 5 > 1.44 (ลองสังเกตุ 1.44 > 1.414 หรือ $\sqrt{2}$ )
k = 4, ได้อสมการ 5 > 2.0736 (ลองสังเกตุ $(1.2)^k$ เริ่มมีค่ามากกว่า 2 )
k = 8, ได้อสมการ 5 > 4.29981696
k = 9, ได้อสมการ 5 > 5.159780388 (ซึ่งไม่เป็นจริง)
ข้อ.4 ถ้าวางลูกเหล็กที่ 4 ตรงกลางระหว่างลูกเหล็กทั้งสาม แล้วจะได้จุดสูงสุดเป็น 20+20$\sqrt{\frac{2}{3}}$ ตามที่คุณ t.B.คิด
--> ถ้าการวางลูกเหล็กที่ 4 ทับตรงตำแหน่งเดิมจะได้จุดสูงสุด 40 ซม. (แต่ไม่ทับลูกเหล็กทั้ง 3 ลูก)
--> ถ้าเป็นกล่องทรงสูง(เหมือนกล่องใส่ลูกปิงปอง แต่มีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า) ที่เมื่อใส่ลูกเหล็ก 1 ลูกแล้ว
จะฟิตพอดี(สัมผัสสามจุด) ในกรณีนี้เมื่อวางซ้อนกันถึงลูกที่ 4(ที่ทับลูกเหล็กทั้ง 3 ลูก) จะได้จุดสูงสุด 80 ซม.
ลองพิจารณาดูก็แล้วกันนะครับ ว่าโจทย์ที่ไม่มีรูปมาให้ สามารถสร้างความสับสนได้มากจริงๆ
ข้อ.5 ลองลากเส้นตรงจากจุด M ขนานกับ AB แล้วไปตัด BC ที่จุด D ได้ว่า ABC คล้ายกับ MDC
จะได้ $\frac {DC}{BC} = \frac {MC}{AC}$ แต่เนื่องจาก MC = $\frac {1}{2}$.AC ดังนั้น DC = $\frac {1}{2}$.BC
และ MBC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เนื่องจากเส้นตรงMD เป็นเส้นตรงที่ลากจากจุดยอด M มาตั้งฉากกับฐาน BC
และแบ่งครึ่งฐาน BC ด้วย ดังนั้น MB = MC = $\frac {1}{2}$.AC (ลองวาดรูปดูเอาเอง นะครับ)
ข้ออื่นๆ มีผู้เยี่ยมวรยุทธ์หลายท่านได้เฉลยไว้เป็นอย่างดีแล้ว จึงไม่ขอปล่อยไก่
|