[คน-อ่อน-เลข]

1.จงหาจำนวนจริง $x$ ทั้งหมดของสมการ $x = \sqrt{x-\frac{1}{x} } + \sqrt{1-\frac{1}{x} } $
คือหนูลองพยายามแก้สมการแล้วอ่ะคะ แต่ติดค่ายกกำลังเยอะมาก แก้ไม่ออกค่ะ

2.เสาสองต้นสูง $a$ หน่วยและ $b$ หน่วยปักตั้งฉากกับพื้นราบ เมื่อขึงเชือกจากจุดยอดเสาแต่ละเสาไปยังอีกโคนเสาหนึ่ง จุดที่เชือกทั้งสองตัดกันจะอยู่สูงกว่าพื้นราบเท่าไหร่
ข้อนี้หนูลองใช้พีธากอรัสกับสามเหลี่ยมคล้ายคิดคะ แต่ยังคิดไม่ออก ติดตัวแปรเต็มไปหมดเลยค่ะ

3.จงหาเศษที่เหลือจากการหาร 1^{2547} + 2^{2547} + 3^{2547} +... + 2547^{2547}ด้วย 25
ข้อนี้หนูคิดแล้วได้ 3 นะค่ะ ไม่รู้ว่าถูกหรือเปล่า คิดโดยหาหลักหน่วยของเลขยกกำลังแต่ละตัวแล้วเอามาบวกกันหาร 5 คะ

ขอความกรุณาผู้ที่รู้ช่วยแสดงวิธีคิดให้ดูด้วยนะค่ะ หนูพยายามคิดแล้วคะ