[NaPrai]

ข้อ 1 ขั้นตอนแรกก็เริ่มจากการแยกตัวประกอบก่อนครับ จะได้ว่า
\begin{align*}P(x)=x^3-2x^2-22x-21=(x+3)(x^2-5x-7)\end{align*}
ซึ่งโจทย์ตอนการที่จะหาจำนวนเต็ม $n$ ที่ทำให้ $P(n)$ เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น $n$ ที่เป็นไปได้ต้องมีคุณสมบัติว่า $n+3=\pm 1$ หรือ $n^2-5n-7=\pm 1$ จะได้ว่า $n=-4,-2,-1,6$
ทีนี้เหลือแค่เชคก็ได้ว่า $P(-4)=-29, P(-2)=7, P(-1)=-2, P(6)=-9$ ดังนั้น $n$ ที่เป็นไปได้คือ $-4,-2,-1$ ซึ่งมีผลรวมคือ $\boxed{-7}$