ดูหนึ่งข้อความ
  #14  
Old 18 สิงหาคม 2012, 16:19
Pain 7th Pain 7th ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 เมษายน 2012
ข้อความ: 198
Pain 7th is on a distinguished road
Default

ยังงี้ครับ

$\sin x +\sin y+\sin z= 2\sqrt{2}\sin (x+y+z)$

$\cos x +\cos y+\cos z=2\sqrt{2} \cos (x+y+z)$

จับยกกำลังสองทั้งสองสมการแล้วนำมาบวกกัน จะได้

$3+2p+2q= 8 $

เพราะฉะนั้น $p+q = \dfrac{5}{2}$

จากนั้นดู

$q-p= \cos x\cos y -\sin x\sin y+\cos y\cos z -\sin y\sin z+\cos z\cos x -\sin z\sin x$

$\ \ \ \ \ \ \ =\cos (x+y+z-z)+\cos (x+y+z-y)+\cos (x+y+z-z)$

$\ \ \ \ \ \ \ =\cos (x+y+z) (\cos x+\cos y+\cos z)+\sin (x+y+z) (\sin x+\sin y+\sin z)$

$\ \ \ \ \ \ \ = 2\sqrt{2} \cos^2 (x+y+z)+2\sqrt{2} \sin^2 (x+y+z)$

$\ \ \ \ \ \ \ = 2\sqrt{2}$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้