[แม่ให้บุญมา]

$Let\;(2000n+1)=x^2;(2008n+1)=y^2\to$
$n=\frac{x^2-1}{2000}=\frac{y^2-1}{2008}\to251x^2=250y^2+1\quad if \;y=x+d\to$
$251x^2=250(x+d)^2+1=250x^2+500xd+250d^2+1\to 0=x^2-500xd-250d^2-1\to$
$ x=\frac{500d\pm\sqrt{250000d^2+1000d^2+4}}{2}=\frac{500d\pm\sqrt{251000d^2+4}}{2}$
$Let\;d=2\to x=\frac{500*2\pm\sqrt{25100*4+4}}{2}=500\pm 501=1001\to y=x+d=1001+2=1003$
$n=\frac{x^2-1}{2000}=\frac{1001^2-1}{2000}=501$