อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-
123. จงหาค่า $\lambda$ ที่ทำให้ สมการ
$\lambda x^3-x^2-x-(\lambda+1) = 0 ...(1)$ และ
$\lambda x^2-x-(\lambda+1) = 0 ...(2)$
มีรากเหมือนกัน และจงแก้สมการ
|
ขอเปลี่ยน $\lambda$ เป็น $a$ เพราะขี้เกียจ
จากสมการที่ (2) จะได้ $(a+1) = ax^2 - x$ เเทนในสมการที่ (1)
$$ax^3 - x^2 - x - (ax^2-x) = 0$$
$$ax^3 - x^2(a+1) = 0$$
$$x=0 หรือ ax - (a+1) = 0$$
$$x=0 หรือ x=1+\frac{1}{a}$$
ถ้า $x=0$ เเทนกลับไปสมการไหนๆ ก็ได้ $a=-1$ เมื่อลองเเก้สมการก็พบว่ามีรากซ้ำจริง
ถ้า $x=1+\frac{1}{a}$ เเทนกลับสมการที่ (2) จะได้ $2=0$ เป็นไปไม่ได้
ได้เเค่ $a=-1$ -----> $\lambda=-1$