พิสูจน์
$ \Sigma \frac{a+b^2c^2}{b+c}\geqslant 3$
$ \Sigma \frac{a}{b+c}\geqslant \frac{3}{2} $
$(\Sigma b+c)(\Sigma \frac{b^2c^2}{b+c})\geqslant ( \Sigma ab)^2 = 9 $
$ \Sigma \frac{b^2c^2}{b+c} \geqslant \frac{9}{2\Sigma a } $
$ (\Sigma a )^2 \geqslant 3( \Sigma ab ) $
$ (\Sigma a ) \geqslant 3 $
$ \frac{9}{2\Sigma a } \geqslant \frac{3}{2} $
$\therefore$ $ \Sigma \frac{a+b^2c^2}{b+c}\geqslant 3$
|