[Puriwatt]

จากโจทย์ $\dfrac {a}{b} = \dfrac {1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+\dfrac{3}{4!}+...+\dfrac{24}{25!}$ โดยที่ (a, b) = 1

เริ่มจาก $\dfrac{23}{24!}+\dfrac{24}{25!} = \dfrac{23×25+24}{25!} = \dfrac{24^2+24-1}{25!} = \dfrac{24×25-1}{25!} $

และ$\dfrac{22}{23!}+\dfrac{23}{24!}+\dfrac{24}{25!} = \dfrac{22×24×25}{25!}+\dfrac{24×25-1}{25!} =\dfrac{23×24×25-1}{25!} $

ทำต่อไปจะได้ว่า $\dfrac {a}{b} = \dfrac {2×3×4×...×24×25-1}{25!} = \dfrac {25!-1}{25!}$ ซึ่งเป็นเศษส่วนอย่างต่ำแล้ว

ดังนั้นตัวประกอบเฉพาะของ b คือ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23

ผลบวกของตัวประกอบเฉพาะของ b คือ 100 (ตอบ 1.)