อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ miracle-
ขอบคุณที่มาตอบครับ
1.ยกตัวอย่างนะครับ การแก้สมการโดย matrix ทำให้เป็นแบบขั้นบันได ผมสงสัยก็คือ ทำไมเอาแถวนั้นมาบวกแถวนี้ แล้ว ทำเรื่อยๆให้เป็นขั้นบันได เป้าหมายมันคือ ทำให้ตัดตัวแปรออกไปได้ใช่ไหมครับ แล้วกรณีที่ทำไม่ได้ที่พูดถึง
ก็คือกรณีที่ สัมประสิทธิ์ไม่ถึงลงตัวให้มันตัดตัวแปรได้ หรือเปล่าครับ
2.ผมแค่สงสัยว่า $ x=A^{-1}b $ เนี่ย ครั้งแรกเลยที่คุณเห็น คนสร้างรู้ได้ยังไงครับ ว่าคำตอบที่ได้มาจะถูกต้อง มันเกิดจากการย้ายข้างสมการก็จริง ผมเลยสงสัยว่า เขามีแนวคิดยังไงถึงสร้าง Matrix นี่มาได้ หรือ เกิดจากการทดลองทำหลายๆครั้งแล้วพบว่าจริง
|
1. มันเหมือนกับการแก้สมการปกติทึ่เราทำกันนี่ละครับ เอาสัมประสิทธิ์มาใส่ในแถวของ matrix
แถว1+แถว2 ก็เหมือนเอาสมการ1+สมการ2, คูณค่าคงที่แถวหนึ่งก็เหมือนคูณค่าคงที่เดียวกันในสมการ1, ฯลฯ
และ matrix ทำได้ทุกกรณีครับ แต่ใช้ได้กับแค่สมการเชิงเส้น ถ้าเป็นสมการกำลังสองกำลังสาม nonlinear function ใช้หาค่าพวกนั้นไม่ได้
2. ผมไม่ค่อยเข้าใจคำถามนะครับว่ารู้ได้ยังไงว่าถูก ก็ลองแทนค่ากล้บไปดูในสมการก็ได้ก็รู้แล้วว่าถูกไม่ถูก
ส่วนสร้าง matrix นี้มายังไง หมายถึง matrix ไหนครับ$ A^{-1}b $? ถ้าใช่ ก็สังเกตดูว่าทุกครั้งที่เราทำการคูณค่าคงที่เข้าที่แถวใดแถวหนึ่งหรือสลับแถวหรือเอาแถวมาบวกลบกัน มันเทียบเท่ากับการคูณ matrix อื่นเข้าไปที่ทำให้เกิดการ operation นั้น(เช่น elementary matrix, permutation matrix, etc.) และถ้าสุดท้าย ถ้า A มี inverse; ผลคูณของทุก matrix ที่เป็นของแต่ละ operation ก็กลายเป็น$ A^{-1} $โดยปริยายตามนิยาม (เพราะทำให้ A กลายเป็น identity matrix) แล้วถ้าถามต่ออีกทำไมคนต้องคิดเรื่อง inverse?(มาได้ยังไง ฯลฯ) จำนวนจริง จำนวนเชิงซ้อน ยังมี inverse ได้, ฟังชันก็นิยาม inverse ขึ้นมาได้, ทำไมพอมา matrix คนจะคิดถึง inverse บ้างไม่ได้ครับ?
ส่วนเรื่องการทดลองทำหลายๆครั้งแล้วพบว่าจริง ถ้าคนที่ไม่ใช่นัก theory ก็จะทำซ้ำอยู่แค่นั้นแต่บอกเงื่อนไขไม่ได้,พิสูจน์ไม่ได้ในกรณีทั่วไปว่าทำไม,เพราะอะไรถึงจริงแล้วเมื่อไรไม่จริงฯลฯ ถ้าคนทำเป็นนักทฤษฏีก็จะ conjecture ว่ามันน่าจะจริงในเงื่อนไขอะไรก็ว่าไปแล้วพิสูจน์สิ่งที่ตัวเองคิดแล้วก็ตีพิมพ์ผลงานให้คนอื่นเอาไปใช้หรือต่อยอดต่อ คณิตศาสตร์ถึงมีทฤษฏีนู้นนี่เต็มไปหมดนี่ละครับ