$\frac{1}{\sqrt{x+5}-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x-5}+\sqrt{x}}=\sqrt{x-5}$
$\frac{\sqrt{x+5}+\sqrt{x}}{5}+\frac{\sqrt{x-5}-\sqrt{x}}{5}=\sqrt{x-5}$
$\sqrt{x+5}+\sqrt{x-5}=5\sqrt{x-5}$
$\sqrt{x+5}=4\sqrt{x-5}$
$x+5=16x-80$
$x=\frac{17}{3}$
$x+\frac{4}{3}=\frac{21}{3}=7$