$x^2-xy+y^2=21$---->$x^2+y^2=21-xy$
$x^2+2xy+y^2=21-xy+2xy=3xy+21=81$---->$xy=20$
$(x+y)^2=81$----->$x+y=\pm9$
ดังนั้น $x,y$ เป็นรากของสมการ $t^2\pm9t+20=0$ และเป็นจำนวนเต็มบวก
ดังนั้น $x=4,y=5$
$2(a+1)^2+8(a+1)+8=0$
$[(a+1)+2]^2=0$
$(a+3)^2=0$
$a=-3$
$x^3+y^3+a=64+125+(-3)=186$