อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PURE MATH
1. $\forall n\in \mathbb{N} , \frac{1\cdot 3\cdot ...\cdot (2n-1)}{2\cdot 4\cdot ...\cdot (2n)} < \frac{1}{\sqrt{2n+1} }$
2. $\forall n\in \mathbb{N} , 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = (1+ 2+ 3+ ... + n)^2$
3. จงพิสูจน์โดยวิธีอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ว่า
$\forall n\in \mathbb{N} , \frac{1}{\sqrt{1} } +\frac{1}{\sqrt{2} } +\frac{1}{\sqrt{3} }+...+\frac{1}{\sqrt{n} } > \sqrt{n}$
4. $\forall n\in \mathbb{N} , 1 + 2n < 3^n$
|
1. ทำตรงๆครับสุดท้ายต้องพิสูจน์ว่า $\dfrac{2n+1}{2n+2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2n+1}}<\dfrac{1}{\sqrt{2n+3}}$ ซึ่งกระจายออกมาก็จะเห็นเอง
2. ถ้าจะให้ง่ายต้องพิสูจน์ว่า $1+2+\cdots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$ ก่อนครับ
ถ้าได้สูตรนี้แล้วก็ทำตรงๆได้เลย
3. ทำตรงๆเหมือนเดิมสุดท้ายจะต้องพิสูจน์ว่า $\sqrt{n}+\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}>\sqrt{n+1}$
ซึ่งคูณไขว้แล้วกระจายออกมาก็จะเห็นเอง
4. มองว่า $3^{n+1}=3\cdot 3^n>3(1+2n)>1+2(n+1)$