ลองคิดดูแล้วได้ 60 ครั้งครับ.
เริ่มตั้งแต่วินาทีที่ 0
วินาทีที่ A จะเคลื่อนที่ไปข้างหน้าคือ 0-3, 6-9, 12-15, ... หรือโดยทั่วไปคือ 3n - 3(n+1) เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ตั้งแต่ 0 ขึ้นไป
วินาทีที่ B จะเคลื่อนที่ไปข้างหน้าคือ 0-4, 8-12, 16-20, ... หรือโดยทั่วไปคือ 4n - 4(n+1) เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ตั้งแต่ 0 ขึ้นไป
วินาทีที่ C จะเคลื่อนที่ไปข้างหน้าคือ 0-5, 10-15, 20-25, ... หรือโดยทั่วไปคือ 5n - 5(n+1) เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ตั้งแต่ 0 ขึ้นไป
อ้างอิง:
|
จะเห็นว่า เมื่อ n ของแต่ละแบบเป็น 40, 30, 24 ตามลำดับ จะได้ช่วงของแต่ละแบบเป็น 120-123, 120-124, 120-125 ซึ่งหมายความว่า ของเล่นทั้งสาม จะกลับมาที่จุดเริ่มต้นพร้อมกันทุก ๆ 120 วินาที
|
การที่ของเล่นจะเคลื่อนที่ไปข้างหน้าพร้อมกัน
2 วินาที พอดี แปลความได้ว่า จำนวนในช่วงทั้งสามแบบ
จะต้องตรงกัน 3 ตัวพอดีเท่านั้น
เช่น ถ้าเป็นช่วง 0-3, 0-4, 0-5
แบบนี้จะใช้ไม่ได้ เพราะจำนวนที่ซ้ำกันคือ 0, 1, 2, 3 รวม 4 ตัว (ซึ่งหมายถึง เคลื่อนที่ไปข้างหน้าพร้อมกัน 3 วินาที)
เรานำช่วงที่กว้างที่สุดมาพิจารณาคือของเล่น C
0-5, 10-15, 20-25, 30-35, 40-45, 50-55, 60-65, ... , 110-115, 120-125
จากนั้นเล่นเกมท่องสูตรคูณ โดยนำ 3 หรือ 4 ไปคูณกับจำนวนคู่ คือ 3n หรือ 4n เมื่อให้มีจำนวนที่ซ้ำกับช่วงของ C
ไล่ไปเรื่อย ๆ จะเห็นว่าเมื่อของเล่นชิ้น A, B, C แทน n ด้วย 14, 10 และ 8 ตามลำดับ
จะได้ช่วงของ A คือ 42-45
จะได้ช่วงของ B คือ 40-44
โดยช่วงของ C คือ 40-45
จะมีจำนวนที่ซ้ำกันคือ 42, 43, 44 สามตัวพอดี
ในทำนองเดียวกัน จะเห็นว่าเมื่อของเล่นชิ้น A, B, C แทน n ด้วย 30, 22 และ 18 ตามลำดับ
จะได้ช่วงของ A คือ 90-93
จะได้ช่วงของ B คือ 88-92
โดยช่วงของ C คือ 90-95
จะมีจำนวนที่ซ้ำกันคือ 90, 91, 92 สามตัวพอดี
เป็นสองช่วงของ C ใน 0-5, 10-15, 20-25, 30-35, 40-45, 50-55, ... , 110-115 ที่เป็นไปได้เท่านั้น
นั่นก็คือ ทุก ๆ 120 วินาที ของเล่นทั้งสามจะเคลื่อนไปข้างหน้า 2 วินาทีพอดี 2 ครั้ง
ดังนั้น 3600 วินาที ของเล่นทั้งสามจะเคลื่อนไปข้างหน้า 2 วินาทีพอดี 60 ครั้ง
หมายเหตุ ช่วงที่ซ้ำ แต่ใช้ไม่ได้ เช่น
0-3, 0-4, 0-5
30-33, 32-36, 30-35
เพราะไม่ซ้ำ 3 ตัวพอดี