จากที่เราเรียนในชั้นประถม หากเราเจอทศนิยมไม่รู้จบ เช่น 0.236236236... เราสามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้ว่า 236/999 ใช่ไหมครับ ฉะนั้น ค่าของ 0.999... เราจะเขียนได้ว่า 9/9 หรือเท่ากับ 1!? แต่ผมจินตนาการดูแล้วว่า ถึงอย่างไรก็ตาม 0.999... จะมีค่าไม่เท่ากับ 1 แน่นอน แล้วตกลงมันมีค่าเท่าไรกันแน่อ่ะครับ
y=9/10+9/100+9/1000...
10y=9+9/10+9/100...
10y-y=9
9y=9
y=1
จากที่มาของสูตรส่วน 9 นะครับ
มีทฤษฏีหนึ่งครับ
สมบัติของจำนวนจริง
จากคุณสมบัติของจำนวนจริง ถ้า 0.999... และ 1 เป็นจำนวนจริงที่แตกต่างกันแล้ว มันจะมีจำนวนจริงในช่วง (0.999..., 1) อยู่เป็นอนันต์ แต่ในความจริง มันไม่มีจำนวนนั้น แสดงว่าสมมติฐานว่า 0.999... กับ 1แตกต่างกันนั้นผิด ที่จริงแล้วมันมีค่าเท่ากัน
ฉะนั้นเราสามารถแทน 0.999... ด้วย 1 ได้
อ้างอิงจาก
http://th.wikipedia.org/wiki/0.999...
ผมเชื่อ และเข้าใจแล้ว หากเราอ้างถึงทฤษฏีนี้
แต่ถึงอย่างนั้น 0.999... แล้วเรามาบวกด้วย 0.000...1 ก็น่าจะได้ 1 แต่ 0.999 ก็ไม่มีที่สิ้นสุด จะบวกด้วยค่า 0.000...1 ได้อย่างไร แต่ 0.999 มันจะเท่ากับ 1 ได้อย่างไร โอ๊ย มึนครับพี่น้อง !?
มีอีกประเด็นหนึ่ง เพื่อเพิ่มความเข้าใจ (หรือความมึนงง?)
มาดูกันว่า 0.000...1 คืออะไร?
ถ้าดูตามหลักของเรา 0.000...1 ได้มาจาก
1 - 0.999... = 0.000...1
1 - 1 = 0
0.000...1 = 0 !?
ผมคิดว่า มันอาจเป็นปัญหาที่ถกกันไม่เลิก เพราะ
ถ้าเราคิดว่า 0.000...1 = A
และ 0.000...1 x 10 = 0.000...10 = B
แล้ว A ต่างกับ B เท่าไหร่
จำนวน 0 ที่อยู่หน้า 1 ของ B มีค่าเท่ากับ inf - 1 ตัวงั้นหรอ
งั้น inf ตัว > inf-1 ตัว
หรือเรื่องของ inf เป็นเรื่องที่อะไรก็เกิดขึ้นได้
ถ้ามีคนมาถามคุณว่า inf - inf = 0 คุณว่าจริงไหม ?
ถ้าใครมีความคิดเห็นเพิ่มเติม ก็นำเสนอมาได้เลยนะครับ
และผมสงสัยอีกอย่างว่า inf เป็นจำนวนจริงหรือไม่