อีกวิธีนะคะ
FN:NC = 1:1 และ AE:EC = 1:1 ดังนั้น EN//AB หรือ ED//AB และ D เป็นจุดกึ่งกลาง BC
AD แบ่งครึ่งและตั้งฉากด้าน BC ดังนั้น AB = AC
AD ตัด FC ที่ M และ FM:MC = 1:2 ดังนั้น FC เป็นเส้นมัธยฐาน , AF = FB
จาก ทบ. เส้นแบ่งครึ่งมุม, $\frac{AF}{FB} = \frac{AC}{BC} = 1$ ดังนั้น AC=BC=AB, ABC เป็น $\triangle$ ด้านเท่า
$\triangle$ ด้านเท่า จะมีจุดตัดของส่วนสูง, จุดตัดของเส้นมัธยฐาน และจุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งมุมยอดเป็นจุดเดียวกัน
ดังนั้น CF = 6 เป็นส่วนสูงของ $\triangle$ ABC
$\angle ABC = 60 $ ดังนั้น BF = $2\sqrt{3}$ และ AB =$4\sqrt{3} $
พื้นที่ $\triangle$ ABC = $12\sqrt{3}$
Ans 15