[Ne[S]zA]

1.(เลขคณิต) ถ้าสามารถเขียน $\sqrt{2009}$ ในรูปของ $$a+\frac{b}{c+\frac{b}{c+\frac{b}{c+\frac{b}{c+\frac{b}{...}}}}}$$
โดยที่ $a,b,c$ เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้าต้องการให้ $a$ มีค่ามากที่สุดและ $\frac{c}{a}=2$ แล้ว $a+b+c$ มีค่าเท่าใด
2.(เรขาคณิต) รูปสี่เหลี่ยม $ABCD$ มี $AB//CD$ และ $AD//BC$ จุด $E$ เป็นจุดบน $BC$ ที่ทำให้ $\frac{BE}{BC}=\frac{1}{4}$
และจุด $F$ เป็นจุดบน $CD$ ที่ทำให้ $\frac{FD}{CD}=\frac{5}{13}$ ลาก $AE$ และ $AF$ ตัด $BD$ ที่จุด $G$ และ $H$ ตามลำดับ จงหาอัตราส่วนของ $GH:BD$
3.(พีชคณิต) กำหนด $x,y,z$ เป็นจำนวนจริงใดๆ ซึ่ง $z(x+y)=(x+y+z)(x-y+z)$
ให้ $$S_n=\left( \frac{x+y+z}{5^{\frac{1}{2n}}z}-\frac{1}{5^\frac{1}{2n}} \right)^n-\left( \frac{-z}{5^{\frac{1}{2n}}(x+y)}\right)^n$$
ถ้า $S_{2553}=S_{2551}+S_{2549}+S_{2547}+S_{2545}+...+S_3+S_1+k$ แล้ว $k$ มีค่าเท่าใด