ปัญหาคอมบินาทอริก 1
ขอบอกที่มาของปัญหานี้ก่อนนะครับ
ผมสงสัยว่า จำนวนคู่อันดับ $\left(w,x,y,z\right)$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด เมื่อ $w,x,y,z$ เป็นจำนวนเต็มบวก และ $1\leqslant w\leqslant x\leqslant y\leqslant z\leqslant 10$ เป็นเท่าไหร่
ซึ่งผมก็ได้คำตอบแล้วแหละว่าเป็น $715$ คู่อันดับ (จากการรันโปรแกรมอะนะ) และก็ลองเปลี่ยนเงื่อนไขดูซึ่งก็มีแบบรูปที่น่าสนใจ
ปัญหา
จงพิสูจน์ว่า จำนวนคู่อันดับ $\left(x_1,x_2,...,x_k\right)$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด เมื่อ $x_1,x_2,...,x_k$ เป็นจำนวนเต็มบวก และ $1\leqslant x_1\leqslant x_2\leqslant ...\leqslant x_k\leqslant n$ เท่ากับ $\binom{n+k-1}{k} $ คู่อันดับ
|