1. ถ้า $a$ เป็นจำนวนที่ทำให้สมการ $x^2 + (a+4)x +a(a+3)=0$ มีรากจริงสองตัว และผลบวกของรากทั้งสองเท่ากับผลคูณของรากทั้งสอง แล้วผลคูณของรากทั้งสองเท่ากับเท่าใร
ถ้า $x=r_1,r_2$ เป็นรากของสมการกำลังสอง
สมการนั้นจะคือ $\left(\,x-r_1\right)\left(\,x-r_2\right)=0$
เมื่อกระจายจะได้ $x^2-\left(\,r_1+r_2\right)+r_1 r_2=0$
เทียบกับสมการ $x^2 + (a+4)x +a(a+3)=0$
จะได้ว่า $r_1+r_2=-(a+4)$ และ $r_1 r_2=a(a+3)$
$r_1+r_2=r_1 r_2$
$-(a+4)=a(a+3)$
$a^2+4a+4=0$
$(a+2)^2=0$
$a=-2$
$r_1 r_2=a(a+3)=(-2)(1)=-2$
|