[polsk133]

1.กำหนดให้ a,b,c,d เป็นจำนวนเต็มบวกโดยที่

$a^3+b^3+c^3+d^3=100^{100}$

จงหาค่าของ $a+b+c+d$

$1. 10^{66}$
$2. 10^{67}$
$3. 10^{68}$
$4. 10^{69}$

2.กำหนดให้ $a+b+c=12$ และ $a^3+b^3+c^3=999$

จงหาค่าของ $\frac{a^4(b+c)}{(a-b)(a-c)} + \frac{b^4(c+a)}{(b-c)(b-a)} + \frac{c^4(a+b)}{(c-a)(c-b)}$

1. 222
2. 234
3. 243
4. 357

3.ค่าของ $(1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ...+ \frac{1}{99} )$
$+ (1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ...+ \frac{1}{99} )^2$
$+( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ...+ \frac{1}{99} )^2 $
$+ ( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ...+ \frac{1}{99} )^2 + ...+ ( \frac{1}{99})^2$

เท่ากับข้อใด

1. 198
2. 297
3. 396
4. 495

4. กำหนดให้ $0 < x_1,x_2,...,x_{99} < 1$ ซึ่งสอดคล้องกับ

$x_1x_2x_3x_4...x_{99} = (1-x_1)(1-x_2)(1-x_3)...(1-x_{99}) $
ค่ามากสุดของ $x_1x_2x_3...x_{99}$ เท่ากับข้อใด

$1. 2^{-49.5}$
$2. 2^{-99}$
$3. 2^{-148.5}$
$4. 2^{-198}$

5.กำหนดให้ $A_1A_2A_3...A_n$ เป็นรูป n เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า มีพื้นที่ 108 ตารางหน่วย ถ้ามีจำนวนเต็มบวก t ที่ทำให้ $A_1A_2A_tA_{t+1}$ เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพื้นที่ 9 ตารางหน่วย แล้ว n มีค่าเท่ากับข้อใด

1. 36
2. 40
3. 44
4. 48

6.ABCD เป็นสี่เหลี่ยมคางหมูมี AB//CD และมีครึ่งวงกลมแนบใน โดยที่จุดศูนย์กลางอบู่บน AB ถ้า BC=13 CD=15 DA=16 แล้ว AB ยาวเท่าไร

7.ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า P และ Q เป็นจุดบน BC P อยู่ใกล้ B ถ้า BP=7 CQ=8 $ P\hat AQ =30ํ$
แล้ว รูปสามเหลี่ยม ABC มีพื้นที่เท่ากับข้อใด

8.ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มี AB=AC วงกลม O แนบใน ABC สัมผัส AB ที่จุด M และแบ่งครึ่ง CM ถ้า $CM=12 \sqrt 2$ แล้ว ABC มีความยาวรอบรูปเท่าใด

9.ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมีวงกลมแนบใน สัมผัส CA ที่จุด M วงกลม P ผ่านจุด M สัมผัส AB ที่จุด A และสัมผัสรังสี BC ค่าของ $(\frac{AM}{CM})^3$ มีค่าเท่าใด

เดี๋ยวมาต่อครับ