อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ chaiyawat
1. ผมได้ $A=\frac{7}{2} l^2 \sin \frac{2\pi }{7} ,B=\frac{18}{2} l^2 \sin \frac{2\pi }{18}$ จะเปรียบเทียบ ข้อ (2) อย่างไรครับ
2. ทำไมต้องกำหนด $l>4$ ครับ
ขอบคุณครับ |
ตอนนี้ผมยังหาวิธีง่าย ๆ ไม่ได้ ถ้าไม่รู้ค่า $\sin 15^{\circ}$ ครับ
เนื่องจาก $\sin \frac{2\pi}{7} < \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
และ $\sin \frac{\pi}{9}> \sin 15^{\circ} = \frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}$
$\frac{A}{B} = \frac{7}{18} \cdot \frac{\sin(2\pi/7)}{\sin(\pi/9)} < \frac{7}{18} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}} = \frac{7\sqrt{2}}{6(3-\sqrt{3})}$
พิสูจน์ได้ไม่ยากว่า $\frac{7\sqrt{2}}{6(3-\sqrt{3})} < \frac{25}{11}$
เนื่องจาก $77\sqrt{2} \approx 77(1.4) = 107.8$
และ $150(3-\sqrt{3}) \approx 150(3-1.7) = 150(1.3) = 195$
แสดงว่า ข้อ 2. จริง
ค่า $l$ ผมคิดไม่จำเป็นต้องมากกว่า 4 นะครับ อาจจะบอกมาเพื่อให้คำนวณง่ายตามวิธีของคนออกข้อสอบครับ.