ผมขอกระโดดไปเฉลยเรขาคณิตซักข้อก่อน :-)
ข้อ 23. ให้หารัศมีของวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยมที่กำหนดให้ (ไม่อยากโพสต์รูป ดูในพระตะบองได้)
เฉลยวิธีที่ 1: (อาศัยตรีโกณมิติ)
ให้ $O$ เป็นจุดศูนย์กลางวงกลม ลากเส้น $OA$ และ $OB$ ซึ่งยาวเท่ากับรัศมี $R$
จากความรู้ที่ว่า ?มุมที่จุดศูนย์กลางเป็นสองเท่าของมุมที่เส้นรอบวง? จะได้ว่า $A\hat OB\; = \;A\hat CB\; = \;\theta $
จากรูปพบว่า $\sin \theta \;= \;{8 \over {10}}\;= \;{4 \over 5}$ ดังนั้น $\cos \theta \; = \;\sqrt {1 - \sin ^2 \theta } \; = \;{3 \over 5}$ และ $\cos 2\theta \;= \;1 - 2\sin ^2 \theta \; = \; - {7 \over {25}}$
ใช้กฎโคไซน์กับ $\Delta AOB$ ดังนี้ $12^2 \; = \;R^2 + R^2 - 2R^2 \cos 2\theta \quad \to \quad R\; = \;7.5$
เฉลยวิธีที่ 2:
อาศัยทฤษฎีบทที่ 77 จากกระทู้ ?ตะลุยโจทย์เรขาคณิต (Geometry) ตอน "78 กระบวนท่า"? ที่ผมโพสต์ใน ?วิชาการ.คอม?
จะได้ว่า $
2R \times AD\; = \;AB \times AC\quad \to \quad 2R \times 8\; = \;12 \times 10\quad \to \quad R\; = \;7.5
$
ความรู้เพิ่มเติม:
ทฤษฎีบทที่ 77 บอกว่า ?ผลคูณระหว่างด้านทั้งสองที่ประกอบเป็นมุมยอดของสามเหลี่ยม จะมีค่าเท่ากับ
ผลคูณระหว่างเส้นที่ลากตั้งฉากจากมุมยอดมายังฐานกับเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยมนั้น?
กระทู้ใน วิชาการ.คอม ที่อ้างถึง
http://www.vcharkarn.com/vcafe/51345/1