[Switchgear]

ข้อ 27. ให้หาพื้นที่สามเหลี่ยมใหญ่ที่ประกอบด้วยสามเหลี่ยมย่อย 2 อัน (ไม่อยากโพสต์รูป ดูในพระตะบองได้)

เฉลยวิธีคิด:

จากโจทย์ $\angle CAB = 45^\circ, \angle CBA = 60^\circ$ ดังนั้น $\angle ACB = 180-45-60 = 75^\circ$

เนื่องจากเส้น $BD$ แบ่งครึ่ง $\angle CBA$ นั่นคือ $\angle DBA = 30^\circ$ ทำให้ได้ $\angle CDB = 45+30 = 75^\circ$

จะเห็นว่า $\angle ACB = \angle CDB = 75^\circ$ ดังนั้น $\triangle BCD$ จึงเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว นั่นคือ $BC = BD = 8$

ลากเส้นจากจุด $C$ ลงมาตั้งฉากกับเส้น $AB$ ที่จุด $E$ จะได้ $EC = BC\times \sin 60^\circ = 4\sqrt{3} $

เนื่องจาก $\angle CAB = 45^\circ$ ดังนั้น $AE = EC = 4\sqrt{3}$ ขณะที่ $BE = BC\times \cos 60^\circ = 4$ ทำให้ได้ $AB = 4+4\sqrt{3}$

จากความยาว $EC$ และ $AB$ ข้างต้น จะได้ว่า $[ABC] = \frac{1}{2} ( 4+4\sqrt{3})( 4\sqrt{3}) = 24+8\sqrt{3}$