[poper]

จริงๆแล้วมัมาจากตรงนี้ครับ
$$x^{n-1}-x^{n-2}+x^{n-3}-...+x-1=\frac{x^{n-1}\bigg(1-(-\frac{1}{x})^n\bigg)}{1-(-\frac{1}{x})}=\frac{x^{n-1}\bigg(1-(-\frac{1}{x})^n\bigg)}{1+\frac{1}{x}}=\frac{x^n\bigg(1-(-\frac{1}{x})^n\bigg)}{x+1}$$
ดังนั้น
เมื่อ $n$ เป็นจำนวนคู่
$$x^{n-1}-x^{n-2}+x^{n-3}-...+x-1=\frac{x^n-1}{x+1}$$
เมื่อ $n$ เป็นจำนวนคี่
$$x^{n-1}-x^{n-2}+x^{n-3}-...-x+1=\frac{x^n+1}{x+1}$$