[TOP]

จากคำตอบของคุณ warut ผมแกะรอยย้อนกลับได้ดังนี้

สังเกตว่า เลขฐาน 2 ที่มี 1x11 อยู่ในนั้น เมื่อนำมาเพิ่ม 0 หรือ 1 เข้าไปตรงหัวหรือท้าย จะได้เลขที่มี 1x11 อยู่ในนั้นเสมอ
นั่นก็แสดงว่า เลขฐาน 2 ที่ไม่มี 1x11 อยู่ในนั้น ต้องสร้าง(เพิ่ม 0 หรือ 1 เข้าไปตรงหัวหรือท้าย) มาจากเลขฐาน 2 ที่ไม่มี 1x11 อยู่ในนั้น เท่านั้น

ผมเลือกวิธีสร้างโดยการเพิ่ม 0 หรือ 1 เข้าไปท้ายตัวเลขนะครับ

ให้ $m_n$ แทนสมาชิกในเซตของเลขฐาน 2 ที่ยาว n และไม่มี 1x11 อยู่ในนั้น

1. กรณีที่ $m_n$ ลงท้ายด้วย "0" จะเทียบเท่ากับ $m_{n-1}$ + "0"
2. กรณีที่ $m_n$ ลงท้ายด้วย "1" จะแยกเป็นกรณีย่อยดังนี้
   1. กรณีที่ $m_n$ ลงท้ายด้วย "01" จะเทียบเท่ากับ $m_{n-2}$ + "01"
   2. กรณีที่ $m_n$ ลงท้ายด้วย "11" จะแยกเป็นกรณีย่อยดังนี้
      1. กรณีที่ $m_n$ ลงท้ายด้วย "011" จะแยกเป็นกรณีย่อยดังนี้
         1. กรณีที่ $m_n$ ลงท้ายด้วย "0011" จะเทียบเท่ากับ $m_{n-4}$ + "0011"
         2. กรณีที่ $m_n$ ลงท้ายด้วย "1011" ซึ่งเป็นไปไม่ได้
      2. กรณีที่ $m_n$ ลงท้ายด้วย "111" จะแยกเป็นกรณีย่อยดังนี้
         1. กรณีที่ $m_n$ ลงท้ายด้วย "0111" จะแยกเป็นกรณีย่อยดังนี้
            1. กรณีที่ $m_n$ ลงท้ายด้วย "00111" จะเทียบเท่ากับ $m_{n-5}$ + "00111"
            2. กรณีที่ $m_n$ ลงท้ายด้วย "10111" ซึ่งเป็นไปไม่ได้
         2. กรณีที่ $m_n$ ลงท้ายด้วย "1111" ซึ่งเป็นไปไม่ได้

ดังนั้น $\{m_n\} = \{m_{n-1} + "0"\} \cup \{m_{n-2} + "01"\} \cup \{m_{n-4} + "0011"\} \cup \{m_{n-5} + "00111"\} $
และเนื่องจาก $\{m_{n-1} + "0"\} ,\,\ \{m_{n-2} + "01"\} ,\,\ \{m_{n-4} + "0011"\} ,\,\ \{m_{n-5} + "00111"\}$ ไม่มีสมาชิกร่วมกันเลย
ดังนั้น $a_n = a_{n-1} + a_{n-2} + a_{n-4} + a_{n-5}$ เมื่อ $n > 5$