[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm

...step up...ลองร่างการพิสูจน์
$$e-1=\frac{1^2}{2!}+\frac{2^2}{3!}+\frac{3^2}{4!}+\frac{4^2}{5!}+\frac{5^2}{6!}+...$$

ไม่แน่ใจเรื่องเลขนะครับ แต่น่าจะเป็นประมาณนี้ ฝั่งขวาคือ $$\sum_{n\ge 1} \dfrac{(n-1)^2}{n!}=\sum \dfrac{n}{(n-1)!}-2\sum \dfrac{1}{(n-1)!}+\sum \dfrac{1}{n!}=2e-2e+(e-1)=e-1$$
เพราะว่า$$ \sum \dfrac{n}{(n-1)!}x^{n-1}=xe^x+e^x$$