1. กำหนดให้ $(a_{n})$ เป็นลำดับเลขคณิตซึ่งสอดคล้องกับเงื่อนไข $\frac{1}{a_{n}}+\frac{1}{a_{n+1}} = 1$ สำหรับทุกจำนวนนับ n ถ้า $a_1+a_2+...+a_{100} = 250$ แล้ว $\left|\,a_{2552}-2.5\right| $ มีค่าเท่ากับเท่าใด
2. What is the smallest positive integer m such that the following equation holds for some polynomials $u(x)$ and $v(x)$ with integer coefficients?
$(x+2)(x+5)(x+7)u(x) - (x-2)(x-5)(x-7)v(x) = m$
3. ให้ b และ c เป็นจำนวนจริงคงที่สองจำนวน
นิยาม ลำดับ $a_n$ โดยที่ $a_1 = 1$ และสำหรับจำนวนเต็มบวก n ใดๆ
$a_{n+1} = a_n +cb^n$
ถ้าลำดับ $a_n$ มีลิมิตเท่ากับ 2 และ $a_3 = \frac{3}{2}$ แล้ว $\left|\,c-2b\right| $ มีค่าเท่าใด
4. กำหนด $f(x) = (x-1)^{2000}(x-2)^{3000}$ และ $f^{n}(a)$ แทนอนุพันธ์ลำดับที่ n ของ f ที่ x = a ค่าของ $f^{2000}(1) + f^{3000}(2) + f^{5000}(3)$