ดูหนึ่งข้อความ
  #9  
Old 26 ธันวาคม 2009, 22:02
littledragon's Avatar
littledragon littledragon ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 พฤศจิกายน 2008
ข้อความ: 146
littledragon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE View Post
คงเห็นกันมาบางแล้ว แต่ผมอยากจะทราบวิธีทำสักหน่อย

1. จงแยกตัวประกอบของ $a^3+b^3+c^3-3abc$

2. จงแยกตัวประกอบของ $(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3$

3. จงแยกตัวประกอบของ $(a+2b-3c)^3+(b+2c-3a)^3+(c+2a-3b)^3$

4. ให้ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก จงแยกตัวประกอบของ $3^{3^{n}}(3^{3^{n}}+1)+3^{3^{n}+1}-1$

ป.ล. ข้อสุดท้ายแอบยากนิดนะครับ
ขอข้อ 2.,3.ละกันครับ
ถ้า $a+b+c=o$ แล้ว$a^3+b^3+c^3=3abc$
พิสูจน์: $a+b+c=0$
$a+b=-c$
$(a+b)^3=(-c)^3$
$a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3$
$a^3+b^3+c^3=-3ab(-c)$
ฉะนั้น $a^3+b^3+c^3=3abc$ เมื่อ $a+b+c=0$
2.$(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3$ จะได้ว่า $(x-y)+(y-z)+(z-x)=0$
ดังนั้น$(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=3(x-y)(y-z)(z-x)$
3.$(a+2b-3c)^3+(b+2c-3a)^3+(c+2a-3b)^3$ จะได้ว่า $(a+2b-3c)+(b+2c-3a)+(c+2a-3b)=0$
ดังนั้น $(a+2b-3c)^3+(b+2c-3a)^3+(c+2a-3b)^3=3(a+2b-3c)(b+2c-3b)(c+2a-3b)$
__________________
เงินซื้อผมไม่ได้(ถ้าไม่มากพอ)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้