ถ้าหาค่า y ต่อ โดยแทน x = 4+5t ลงในสมการที่ให้มา จะได้ y = 5 -7t นั่นคือ (x, y) = (4 + 5t, 5-7t)
คำตอบที่คุณ wee หยิบมาจากหนังสือแปลว่า (x, y) = (-106 - 5t, 159+7t) ก็เป็นคำตอบที่สมมูลกับคำตอบ (x, y) = (4 + 5t, 5-7t) ครับ โดยแทน t ด้วย t+22 ลงในคำตอบ (x, y) = (-106 - 5t, 159+7t) ก็จะได้ (x, y) = (4 + 5t, 5-7t)
ส่วนที่คุณ wee ตั้งข้อสังเกตว่าแทน t ด้วย -t นั้นก็ไม่ผิดครับ เพราะ t เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ตราบใดที่เราแทน t ด้วย $\pm t + k$ ก็ยังได้คำตอบที่เป็นจำนวนเต็มเสมอ
วิธีการที่ใช้ขั้นตอนวิธีการหารของยุุคลิด (ประยุกต์ทฤษฎีบทผลรวมเชิงเส้น) ข้างต้นนั้นเป็นวิธีการที่สามารถนำไปใช้ได้ทุกข้อครับ โดยอยู่บนทฤษฎีบทที่ว่าสมการ ax+by = c เมื่อ ห.ร.ม.ของ (a,b) หาร c ลงตัว แล้วคำตอบของสมการข้างต้นจะมีเสมอ เช่นสมการ 17x+ 19y = 2
|