[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Cachy-Schwarz

3. $x+y+xy = 3$
$y+z+yz = 8$
$z+x+zx = 24 $
หา $x+y+z$ เมื่อ $x,y,z$ เป็นจำนวนจริงบวก

โจทย์ข้อนี้เคยมีคนมาถามแล้วคุ้นมากๆ
$x+y+xy+1 = 4 \rightarrow (x+1)(y+1)=4$
$y+z+yz = 8 \rightarrow (y+1)(z+1)=9$
$z+x+zx = 24 \rightarrow (x+1)(z+1)=25$
จับมาคูณกันทั้งสามสมการ
$(x+1)(y+1)(z+1)=2\times 3\times 5$
$(z+1)=\frac{15}{2} \rightarrow z=\frac{13}{2}$
$(x+1)=\frac{10}{3} \rightarrow x=\frac{7}{3}$
$(y+1)=\frac{6}{5} \rightarrow y=\frac{1}{5}$
$x+y+z=\frac{13}{2}+\frac{7}{3}+\frac{1}{5}=\frac{195+70+6}{30} =\frac{271}{30} $