อยากรู้วิธี ข้อ 1 จังค่ะ
ทำไม ดิฉันช่างคิดคำตอบได้เยอะขนาดนี้
พิจารณา [n,2554] เมื่อ n มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง 2554
(2554=2x1277)
n=1 ; [1,2554] = 2554x1
n=2 ; [2,2554] = 2554x1
n=3 ; [3,2554] = 2554x3
n=4 ; [4,2554] = 2554x2
n=6 ; [6,2554] = 2554x5
.
.
.
n=1275 ; [1275,2554] = 2554x1275
n=1276 ; [1276,2554] = 2554x638
n=1277 ; [1277,2554] = 2554x1
n=1278 ; [1278,2554] = 2554x639
n=1279 ; [1279,2554] = 2554x1279
.
.
.
n=2552 ; [2552,2554] = 2554x1276
n=2553 ; [2553,2554] = 2554x2553
n=2554 ; [2554,2554] = 2554x1
จะได้ $\sum_{n = 1}^{2554} [n,2554]$
=(2554x1)+(2554x1)+(2554x3)+(2554x2)+(2554x5)+...+(2554x1275)+(2554x638)+(2554x1)+(2554x639)+(2554x1279)+...+(2554x1276)+(2554x2 553)+(2554x1)
=2554(1+1+3+2+5+3+...+1275+638+1+639+1279+...+1276+2553+1)
=2554[((1+3+5+...+1275)+1+(1279+1281+...+2553))+(1+2+3+...+638+639+...+1276)+1]
=2554[((1+3+5+...+2553)-1277+1)+(1276+1)(1276)/2+1]
=2554[(1277^2-1277+1)+1277+638+1]
=2554[1277^2+640]
ดังนั้น $\frac{2}{2554} \sum_{n = 1}^{2554}[n,2554]=\frac{2}{2554}[2554(1277^2+640) = 2(1277^2+640) $
|