[gon]

เกมจบแล้วครับ. สำหรับวันเวลาที่ค่อนข้างยาวนานในช่วงเดือนที่ผ่านมา. ไม่ว่าจะเป็นเอกลักษณ์ของรากที่ 3 ของ cos(p/9) + .. กับ เอกลักษณ์ของรากที่ 3 ของ cos (p/7)

รามานุจันได้เคยตั้งคำถามทั้งสองไว้ใน Journal ของอินเดียแล้ว ตอนแรกผมเจอเพียงเอกลักษณ์ของรากที่ 3 ของ cos(p/9) + .. กับ ทฤษฎีบทที่ทำให้ได้ เอกลักษณ์นี้ ใน The Lost Note book ของเขา. ถึงแม้ว่า ท.บ.ที่ผมใช้พิสูจน์เอกลักษณ์ของรากที่ 3 ของ cos(p/7) จะไม่ได้เขียนบันทึกไว้ใน The Lost Note Book ก็ตาม แต่การที่รามานุจันตั้งคำถามแบบนี้ได้ ก็หมายความว่า เขารู้อยู่แล้ว ตั้งแต่เกือบ 100 ปีก่อน.

ขอขอบคุณ Prof. ทั้ง 4 ที่ผมเมล์ไปถามและยินดีที่ตอบกลับมา ไว้ที่นี้อีกครั้งด้วย
Prof. Thomas J. Osler , (osler@rowan.edu) Rowan University ที่คุยตอบกลับไปกลับมากว่า 10 ฉบับ. อีกทั้งยังให้ยืมชื่อไปอ้างเพื่อนำไปคุยกับ Prof. ท่านอื่นด้วย
Prof George Andrews (andrews@math.psu.edu) ที่ส่งข้อความไปบอก Prof. Bruce Berndt อีกทาง
Prof Richard Askey (askey@math.wisc.edu) ที่ส่งข้อความไปบอก Prof. Bruce Berndt อีกทางเช่นกัน และ
Prof Bruce Berndt (berndt@math.uiuc.edu) Univ. of Illinois. ที่ช่วยคลายความโง่เขลาและให้กำลังใจแถมมาด้วย

Note. Prof. แต่ละคนถ่อมเองตัวเป็นบ้าเลย ขนาดตัวเองเชี่ยวชาญระดับไหน ยังบอกว่าตัวเองไม่เชี่ยวชาญ (I "m not expert) กันทุกคน อย่าง Prof. Thomas J. Osler ไม่รู้แกล้งหรือเปล่า ถามผมว่าสมการ 8x³ + 4x² - 4x - 1 = 0 รู้ได้ไงว่ารากของสมการคือ cos(2p/7, cos(4p/7), cos(6p/7) บอกให้ผม derive มาให้ดูหน่อย พอผมทำไปให้ดูเสร็จ กลับสรุปรูปแบบทั่วไปมาให้ผมดูอีก (งงไหมล่ะ) สมควรเอาอย่างครับ.