หัวข้อ: Find initial value
ดูหนึ่งข้อความ
  #7  
Old 29 เมษายน 2009, 18:10
kheerae's Avatar
kheerae kheerae ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 สิงหาคม 2008
ข้อความ: 117
kheerae is on a distinguished road
Default

$$y''-2y'+y=3e^x + \sin2x,y(0)=1,y'(0)=1$$
ผมจะใช้วิธีของลาปลาซทรานฟอร์ม

$$L\left\{\,y''-2y'+y - 3e^x - \sin2x\right\}=\left(\, s^2Y(s) - sy(0) - y'(0)\right) -2\left(\,sY(s) - y(0)\right)+Y(s)-\frac{3}{s-1}-\frac{2}{s^2+4} $$
$$L\left\{\,y''-2y'+y - 3e^x - \sin2x\right\}=\left(\, s^2Y(s) - s - 1\right) -2\left(\,sY(s) - 1\right)+Y(s)-\frac{3}{s-1}-\frac{2}{s^2+4} $$
$$L\left\{\,y''-2y'+y - 3e^x - \sin2x\right\}= Y(s)\left(\,s^2-2s+1\right) - s - 3 -\frac{3}{s-1}-\frac{2}{s^2+4}=0 $$
$$Y(s)\left(\,s^2-2s+1\right) = s + 3 +\frac{3}{s-1}+\frac{2}{s^2+4} $$
$$Y(s)s^2-2s+1 = \frac{s}{s^2-2s+1} + \frac{3}{s^2-2s+1} +\frac{3}{(s-1)(s^2-2s+1)}+\frac{2}{(s^2-2s+1)(s^2+4)} $$
$$L^{-1}\left\{\,Y(s)\right\} = y(t) = e^x + 4xe^x +\frac{3}{2}x^2e^x+2\left(\,Ae^x + Bxe^x + C\cos2x + \frac{D}{2}\sin2x\right) $$

เช็คดูอีกทีนะครับเพราะผมก็มั่วๆไป และส่วนค่า A,B,C,D คุณก็ไปหาได้จากพจน์นี้นะครับ $\frac{2}{(s^2-2s+1)(s^2+4)}$
__________________
"ไม่มีอะไรดีไปกว่าการที่ได้ตื่นขึ้นมาอีกวัน" ผมเชื่อในปาฏิหารย์แต่ผมไม่เชื่อว่าปาฏิหารย์จะเกิดขึ้นถ้าผมไม่ทำ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้