หลักหนึ่งต่อหนึ่งและทั่วถึง
1. ให้ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 และให้ $T_n$ เป็นจำนวนเซตย่อยที่ไม่ใช่เซตว่างของ $\left\{\,1,2,3,...,n\right\} $
ที่มีสมบัตว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของสมาชิกทั้งหมดในเซตย่อยนั้นเป็นจำนวนเต็ม จงพิสูจนว่า $T_n-n$ เป็นเลขคู่เสมอ
2. ให้ n เป็นจำวนวเต็มที่มากกว่า 1 จงแสดงว่า $$\sum_{r=1}^n r\sqrt{\binom {n}{r}} < \sqrt{2^{n-1}n^3}$$
|