[love kmitl]

รบกวนพี่ช่วยพิสูจน์ให้ทีครับไม่ค่อยเข้าใจเลยว่าจะเริ่มแบบไหนดีครับ
1.จงแสดงว่าถ้า $m^*(A)=0$ แล้ว $m^*(A\cup B)=m^*(B)$ ทุก $B$ ที่เปนสับเซตของ $\mathbb{R}$ ($m^*$คือเมเชอร์น่ะครับ)
2.จงแสดงว่าทุก countable set มี measure $0$
3.ให้ $\{I_n\}$ เปนเซตจำกัดของช่วงซึ่ง $[0,1]$ เป็นสับเซตของ $\bigcup I_n$ จงแสดงว่า $\sum l(I_n)\geq 1 $ ; $l(I_n)$ คือความยาวช่วง $I_n$
4.ให้ $A$ และ $B$ เป็นเซต measurable จงแสดงว่า $A-B$ และ $A\cap B$ เป็นเซต measurable

ขออภัยครับที่พิมพ์อ่านยากครับ กำลังหัดพิมพ์ลาเทกครับ รบกวนช่วยพิสูจน์ด้วยครับ

Note : น่าจะหัดพิมพ์ภาษาไทยด้วยนะครับ (nooonuii)