[Euler-Fermat]

กำหนดให้ $z$ เป็นจำนวนเชิงซ้อน โดยที่ $2|z+1| = |z+4|$ จงหา $|\overline{z} |$

ใช้เอกลักษณ์ $|z|^2= z\overline{z}$

$2|z+1| = |z+4|$

$4|z+1|^2 = |z+4|^2$

$4(z+1)(\overline{z+1}) = (z+4)(\overline{z+4})$

$4z\overline{z}+4z+4\overline{z}+4 = z\overline{z}+4z+4\overline{z}+16$

$3z\overline{z} = 12$

$z\overline{z} = 4$

$|z|^2 = 4$

$\therefore |z| = 2 $