[Euler-Fermat]

$a,b,c\in \left\{\,1,2,3,..,9\right\}$ ให้ $x=abc$ และ $=cba$ และเป็นเลขสามหลักทั้งคู่ โดย $a,b,c$ ไม่ซ้ำกัน $S=\left\{\,x|x-y มีค่ามากที่สุด\right\}$ จงหาผลบวกของ

สมาชิกที่เป็นไปได้ทั้งหมดของเซต S

ผม คิดว่า $y = cba $

$x-y = (100a+10b+c)-(100c+10b+a) = 99(a-c) $

$x-y$ มีค่ามากสุดเมื่อ $x-y = 9-1 =8$

$\therefore x = 9b1$ โดย $ b \in \left\{\ 2,3,4,5,..,8\right\}$

ผลบวกสมาชิกของ $S = 921+931+....+981 = \dfrac{7}{2}(1902) =6657$