ทำแบบนี้ได้ไหม ช่วยตรวจสอบความถูกต้องให้ด้วยนะคะ
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onion
ให้ x,y,z>0 และ xyz = 1 จงพิสูจน์ว่า
ถ้า $\frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z} \geqslant x+y+z$ แล้ว $\frac{1}{x^8} +\frac{1}{y^8} +\frac{1}{z^8}\geqslant x^8+y^8+z^8$
|
ยกกำลัง 2 อสมการ $ \frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z} \geq x+y+z$
$ \frac{1}{x^2} +\frac{1}{y^2} +\frac{1}{z^2} + 2(\frac{1}{xy} +\frac{1}{yz} +\frac{1}{zx}) \geq x^2+y^2+z^2 + 2(xy+yz+zx)$
$ \frac{1}{x^2} +\frac{1}{y^2} +\frac{1}{z^2} + 2(x+y+z) \geq x^2+y^2+z^2 + 2(\frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z})$
$ \frac{1}{x^2} +\frac{1}{y^2} +\frac{1}{z^2} \geq x^2+y^2+z^2$
ทำในทำนองเดียวกัน จะได้ $ \frac{1}{x^8} +\frac{1}{y^8} +\frac{1}{z^8}\geq x^8+y^8+z^8$